Automorfismo: differenze tra le versioni

*UnIl gruppo didegli automorfismi èdi un [[gruppo di<math>G</math> è formato da tutti gli [[isomorfismo|isomorfismi]] di un gruppo<math>G</math> in sé stesso. Informalmente,Gli è[[automorfismo unainterno|automorfismi permutazioneinterni]] deglidi elementi delun gruppo taleformano perun cuisottogruppo ladel strutturagruppo rimanedegli inalterata.automorfismi, Perisomorfo ognial gruppo ''G'' esiste un gruppo naturalequoziente di omomorfismi ''<math>G''</math> &rarr;rispetto Aut(''G'')al il cui [[nucleo (matematica)|nucleo]] è ilsuo [[centro di un gruppo|centro]] di ''G''. Quindi, se ''G'' non ha centro può essere immerso nel suo gruppo di automorfismi. (Vedi la discussione sugli automorfismi interni più avanti.)

*Un automorfismo di campi è un [[omomorfismo di anelli]] [[biiezione|biiettivo]] di un [[campo (matematica)|campo]] su sé stesso. Nel caso dei [[numero razionale|numeri razionali]], '''Q''', o dei [[numero reale|numeri reali]], '''R''', non esiste nessun automorfismo di campi non banale (questo segue dal fatto che tali automorfismi [[funzione monotona|preservano l'ordinamento]]). Nel caso dei [[numero complesso|numeri complessi]], '''C''', esiste un unico automorfismo non banale che manda '''R''' in '''R''': la [[complesso coniugato|coniugazione complessa]], ma esiste un numero infinito di automorfismi "selvaggi" (vedi la pubblicazione di Yale citata più avanti). Gli automorfismi di campi sono importanti per la teoria delle [[estensione di campi|estensioni di campi]], in particolare per le [[estensione di Galois|estensioni di Galois]]. Nel caso di una estensione di Galois ''L''/''K'' il [[sottogruppo]] di tutti gli automorfismi di ''L'' che mandano gliogni elementielemento di ''K'' in sé stessistesso è detto [[gruppo di Galois]] dell'estensione.

*L'insieme degli [[intero|interi]], '''Z''', considerato come un gruppo additivo, ha un unico automorfismo non banale: la negazione. ComsideratoConsiderato come un [[anello (algebra)|anello]], invece, ha solo l'automorfismo banale. Parlando in generale, la negazione è un automorfismo per ogni [[gruppo abeliano]], ma non per un anello o per un campo.

*Nella [[teoria dei grafi]] un automorfismo di un grafo è una permutazione dei nodi che preserva gli archi e i non archi. In particolare, seDunque due nodi sono collegati da un arco, se e solo se lo sono anche le loro immagini mediante la permutazione data.