Differenze tra le versioni di "Formule di Newton-Cotes"

Formule di Newton-Cotes (modifica)

Versione delle 14:01, 11 gen 2010

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→‎Descrizione
con ''h'' (chiamato ''passo'') uguale a (''x''<sub>''n''</sub> − ''x''<sub>0</sub>)/''n''. Le ''w''<sub>''i''</sub> sono chiamate ''pesi''.
 
Come si può notare nella seguente derivazione, i pesi provengono dai [[PolinomioInterpolazione di Lagrange|polinomi di Lagrange]]. Ciò significa che dipendono solo dalle ''x''<sub>''i''</sub> e non dalla funzione ''f''. Sia ''L''(''x'') il polinomio di Lagrange di interpolazione per i punti noti (''x''<sub>0</sub>, ''f''(''x''<sub>0</sub>) ), …, (''x''<sub>n</sub>, ''f''(''x''<sub>n</sub>) ); allora:
 
:<math> \int_a^b f(x) \,dx \approx \int_a^b L(x)\,dx = \int_a^b \sum_{i=0}^n f(x_i)\, l_i(x)\, dx
Sperimentatore
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