Differenze tra le versioni di "Onda elettromagnetica in un conduttore"

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\vec \nabla \cdot \vec B = 0 \\ 3) \ & \vec \nabla \times \vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t} \\ 4) \ & \vec \nabla \times \vec H = \vec J + \frac{\partial \vec D}{\partial t} \end{cases}</math>
 
dove <math>c) \ \vec D = \epsilon \vec E</math> e <math>d) \ \vec H = \frac{\vec B}{\mu}</math>, nel caso di materiamateriale omogeneaomogeneo ed isotropaisotropo.
 
Dalla quarta equazione allora sostituendo a <math>\vec J</math> la legge di Ohm:
dove ''j'' è l'unità immaginaria e la funzione complessa <math>\Phi(x)</math> ha soluzione del tipo:
 
:<math>\Phi (x) = + A e^{j \alpha x} </math>
 
dove <math>\alpha^2 = \omega^2 \epsilon \mu - j \omega \sigma \mu</math>
con parte reale e immaginaria data da:
 
:<math>\Re(\alpha) = \omega \sqrt{\frac{\epsilon \mu}{2} \left( 1\pm \sqrt{1+ \frac{\sigma^2}{\omega^2 \epsilon^2}} \right)}</math>
 
:<math>\Im(\alpha) = \frac{\omega \sigma \mu}{2 \cdot \Re(\alpha)} </math>
 
In definitiva l'onda piana assume una soluzione del tipo:
 
:<math>\phi(x,t) = A e^{\Im(\alpha) \cdot x} e^{j(\Re(\alpha) \cdot x + \omega t)}</math>
 
A questo punto l'onda trasferisce un'oscillazione smorzata per <math>\Re(\alpha) < 0</math> con '''coefficiente di attenuazione''' <math>|\Im(\alpha)|</math>.
 
==Conclusioni==
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