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Cepstrum: differenze tra le versioni

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IlIn [[teoria dei segnali]], il '''cepstrum''' è il risultato della [[trasformata di Fourier]] applicata allo [[spettro]] in [[decibel]] di un segnale. Il suo nome deriva dal capovolgimento delle prime quattro lettere della parola "spectrum". È stato definito nel [[1963]] (Bogert et al.):
 
*verbalmente: il cepstrum di un segnale è la trasformata di Fourier del logaritmo della trasformata di Fourier del segnale. A volte viene chiamato lo ''spettro dello spettro''.
 
*matematicamente: cepstrum = FT(log(FT(il segnale))+''j''2π''m'')
:<math>X(T) = \mathcal{F} \left[ \ln \left( \mathcal{F} \left[ x(t) \right] \right) +i2m\pi\right]</math>
cepstrum = FT(log(FT(segnale))+''j''2&pi;''m'')
 
*[[algoritmo|algoritmicamente]]: signalsegnale &rarr; FTtrasformata di Fourier (FT)&rarr; loglogaritmo &rarr; fase istantanea &rarr; FTtrasformata di Fourier &rarr; cepstrum
 
Molti testi definiscono il processo come:
 
<center><math>X(T) = \mathcal{F}^{-1} \left[ \ln \left( \mathcal{F} \left[ x(t) \right] \right) \right]</math></center>
 
IFT &rarr; log &rarr; FT &rarr; (segnale nel tempo), cioè il cepstrum è la trasformata inversa di Fourier del logaritmo dello spettro. Questa non è la definizione originale del primo ''paper''articolo pubblicato sull'argomento, ma ha preso il sopravvento. Le operazioni sul cepstrum vengono chiamate analisi di [[quefrenza]].
==Applicazioni==
Il grafico del cepstrum serve ad analizzare le velocità di cambiamento del contenuto spettrale di un segnale. Originariamente venne inventato per analizzare [[terremoto|terremoti]] ed esplosioni oltre che analizzare le risposte ai segnali [[radar]].
 
Attualmente è unauno featurestrumento molto efficace per discriminare la [[voce]] umana nell'informatica musicale. Per queste applicazioni lo spettro viene prima trasformato attraverso le bande di frequenza della [[scala mel]]. Il risultato sono i coefficienti spettrali Mel o MFCCs. È usato per l'identificazione della voce e gli algoritmi di [[pitch]] detection (ricerca dell'[[Altezza (suono)|altezza]] di una [[nota]]). Recentemente è preso in considerazione per ricerche di ''[[music retrieval]]''.
 
Un risultato del cepstrum è separare l'energia che viene dalle corde vocali dal resto dell'energia proveniente dal tratto che percorre l'aria dalla gola all'esterno per produrre la voce.
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==Liftering==
Sempre per giocare con l'[[anagramma]] delle parole, un [[Filtro (software)|filtro]] che opera nel dominio deldella cepstrumquefrenza viene chiamato ''lifter'' (dal capovolgimento delle lettere della parola inglese ''filter''). Un lifter passa basso è simile ad un [[filtro passa basso]] in frequenza. Si implementa moltiplicando il segnale per una finestra nel dominio del cepstrum e quando il risultato è riconvertito nel dominio del tempo il segnale assume un carattere più ''smooth'' (più morbido/armonioso).
 
==Convoluzione==
Un'importante proprietà del dominio cepstrale è che la [[convoluzione]] di due segnalesegnali può essere intesaespressa come ladalla somma dei loro cepstrum:
 
<math>x_1 * x_2 \rightarrow x'_1 + x'_2</math>
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==Note==
{{W|fisica|febbraio 2010}}
* Dalle dispense del corso di Informatica Musicale dell'[[Università di Padova]] del professor DePoli [http://www.dei.unipd.it/corsi/musica/ Sito web del corso] pubblicate sotto [[licenza]] [[Creative Commons]] ''Attribuition-NonCommercial-ShareAlike''▼
*B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: "The quefrency alanysis<!-- not a typo; the original paper is believed to use this spelling --> of time series for echoes: cepstrum, pseudo-autocovariance, cross-cepstrum, and saphe cracking". ''Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis'' (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.▼
 
<references/>
 
==Bibliografia==
==Ulteriori letture==
*D. G. Childers, D. P. Skinner, R. C. Kemerait, "[http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=1455016 The Cepstrum: A Guide to Processing]," ''Proceedings of the IEEE'', Vol. 65, No. 10, October 1977, pp. 1428-1443.
▲* Dalle dispenseDispense del corso di Informatica Musicale dell'[[Università di Padova]] del professor DePoli ([http://www.dei.unipd.it/corsi/musica/ Sito web del corso]), pubblicate sotto [[licenza]] [[Creative Commons]] ''Attribuition-NonCommercial-ShareAlike''
▲*B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: "The quefrency alanysis<!-- not a typo; the original paper is believed to use this spelling --> of time series for echoes: cepstrum, pseudo-autocovariance, cross-cepstrum, and saphe cracking". ''Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis'' (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.
 
[[Categoria:Teoria dei segnali]]
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