Equazione di Tolman-Oppenheimer-Volkoff: differenze tra le versioni
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Se completata con l'[[equazione di stato]], ''F''(ρ, P) = 0, che mette in relazione densità e pressione, l'equazione di Tolman-Oppenheimer-Volkoff determina completamente la struttura di un corpo sfericamente simmetrico di materiale isotropico in equilibrio. Se i termini di ordine di 1/c<sup>2</sup> sono trascurabili, l'equazione di Tolman-Oppenheimer-Volkoff diventa l'[[idrostatica|equazione idrostatica]] newtoniana, usata per trovare la struttura di equilibrio di un corpo sfericamente simmetrico di materiale isotropico quando le correzioni della relatività generale non sono importanti.
Se l'equazione viene applicata a una sfera contornata di materiale nel vuoto, si dovrebbero imporre al contorno la condizione di pressione zero P(r) = 0 e la condizione e<sup>ν(r)</sup> = 1−2GM(r)/rc<sup>2</sup>. La seconda condizione al contorno è imposta in modo che la metrica al contorno sia continua con l'unica soluzione statica sfericamente simmetrica delle [[equazione di campo di Einstein|equazioni di campo del vuoto]], cioè la [[metrica di Schwarzschild]]
:<math>ds^2=(1-2GM_0/rc^2) c^2 dt^2 - (1-2GM_0/rc^2)^{-1} dr^2 - r^2(d\theta^2 + \sin^2 \theta d\phi^2) \ .</math>
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