Matrice trasposta: differenze tra le versioni
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cioè otteniamo una matrice con le dimensioni invertite.
<ol>
*<li><math>\left( \mathbf{A}^\mathrm{T} \right) ^\mathrm{T} = \mathbf{A} \quad \,</math>▼
Questo risultato è facilmente estendibile al caso più generale, dove si considerano più matrici:
:Dove ''c'' è uno scalare, indica che la trasposta di uno scalare è lo scalare invariato▼
:<math>(c \mathbf{A})^\mathrm{T} = c \mathbf{A}^\mathrm{T} \,</math>
<li>['''solo per [[Matrice quadrata|matrici quadrate]]'''] Il determinante della trasposta è uguale al determinante della matrice iniziale.
<li>Il prodotto scalare tra due vettori colonna '''a''' e '''b''' può essere calcolato come
:<math> \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a}^{\mathrm{T}} \mathbf{b},</math>
che può essere scritto usando la notazione di Einstein come '''a'''<sub>''i''</sub> '''b'''<sup>''i''</sup>.
<li>Se '''A''' ha solamente elementi reali, allora '''A'''<sup>T</sup>'''A''' è una matrice semidefinita positiva.
<li>La trasposta di una matrice invertibile è ancora invertibile e la sua inversa è la trasposta dell'inversa della matrice iniziale.
:<math>(\mathbf{A}^\mathrm{T})^{-1} = (\mathbf{A}^{-1})^\mathrm{T} \,</math>
<li>Se '''A''' è una matrice quadrata, allora i suoi autovalori sono uguali agli autovalori della sua trasposta.
</ol>
=== Esempio ===
:<math>
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