Insieme di Julia: differenze tra le versioni

In [[analisi complessa]], l''''insieme di Julia''' di una [[funzione olomorfa]] consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è [[teoria del caos|caotico]], nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale.

 

I nomi per questi insiemi si riferiscono ai matematici francesi [[Gaston Julia]] e [[Pierre Fatou]], che iniziarono a studiare la dinamica delle funzioni olomorfe all'inizio del [[XX secolo]], considerando il caso delle iterazioni di [[funzione razionale|funzioni razionali]].

 

Consideriamo ad esempio la funzione olomorfa, dipendente da un parametro complesso ''c'':

:<math>f_c(z) = z^2 + c</math>

</gallery>

 

Come spesso succede in matematica, Julia e Fatou furono rivali, sviluppando contemporaneamente la teoria delle iterazioni razionali. Per ironia della sorte, oggi il loro nome viene portato da due insiemi complementari.

 

* {{en}} Lennart Carleson and Theodore W. Gamelin, ''Complex Dynamics'', Springer 1993

* {{fr}} Adrien Douady and John H. Hubbard, ''Etude dynamique des polynômes complexes'', Prépublications mathémathiques d'Orsay 2/4 (1984 / 1985)

* {{en}} John Milnor, ''Dynamics in One Complex Variable'' (terza edizione), Annals of Mathematics Studies 160, Princeton University Press 2006 (comparso come [http://www.math.sunysb.edu/preprints.html preprint] a Stony Brook nel 1990], disponibile come [http://www.arxiv.org/abs/math.DS/9201282 arXiV:math.DS/9201272].)

 

* [http://mamo139.altervista.org/index.php?tipo=c&id=11 Programma in C per creare l'insieme di Julia.]

* [http://www.lizardie.com/links/download/fractal-generator Un piccolo programma per creare l'insieme di Julia (Windows, 370 kb)]

[[ru:Множество Жюлиа]]

[[sh:Julijin skup]]

[[sv:Juliamängden]]

[[th:เซตจูเลีย]]