Distribuzione di Dirichlet: differenze tra le versioni

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:<math>f(x_1,x_2, \ldots,x_k|\theta_1, \theta_2, \ldots,\theta_k)=Multinomiale_k(\theta_1, \theta_2, \ldots,\theta_k)</math>
una distribuzione ''a priori'' delle &theta; corrispondente ad una v.c. di Dirichlet
:<math>g(\theta_1, \theta_2, \ldots,\theta_k)=DirichletD_k( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_k)</math>
allora la distribuzione ''a posteriori'' delle &theta; è anch'essa una v.c. di Dirichlet, ma con i parametri incrementati dai valori osservati
:<math>g(\theta_1, \theta_2, \ldots,\theta_k|(x_1,x_2,\ldots,x_k)=DirichletD_k( \alpha_1+x_1, \alpha_2+x_2, \ldots, \alpha_k+x_k)</math>
 
Questo teorema può essere visto come una generalizzazione multivariata dell'equivalente teorema univariato, che coinvolge [[variabile casuale Binomiale]] al posto della Multinomiale e la [[variabile casuale Beta]] al posto della Dirichlet.