Distribuzione di Dirichlet: differenze tra le versioni
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La '''variabile casuale di Dirichlet''' è una [[variabile casuale continua]]
che può essere considerata la generalizzazione della [[variabile casuale Beta]] nel caso multivariato, e viene richiamata spesso nella seguente forma
:<math>
Ha come [[funzione di densità di probabilità]
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:<math>f(x_1,x_2, \ldots,x_k|\theta_1, \theta_2, \ldots,\theta_k)=Multinomiale_k(\theta_1, \theta_2, \ldots,\theta_k)</math>
una distribuzione ''a priori'' delle θ corrispondente ad una v.c. di Dirichlet
:<math>g(\theta_1, \theta_2, \ldots,\theta_k)=
allora la distribuzione ''a posteriori'' delle θ è anch'essa una v.c. di Dirichlet, ma con i parametri incrementati dai valori osservati
:<math>g(\theta_1, \theta_2, \ldots,\theta_k|(x_1,x_2,\ldots,x_k)=
Questo teorema può essere visto come una generalizzazione multivariata dell'equivalente teorema univariato, che coinvolge [[variabile casuale Binomiale]] al posto della Multinomiale e la [[variabile casuale Beta]] al posto della Dirichlet.
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:<math>V=\sum_{i=1}^k Y_i\sim\operatorname{Gamma}(\sum_{i=1}^k\alpha_i,1),</math>
allora si ha che
:<math>(X_1,\ldots,X_k) = (Y_1/V,\ldots,Y_k/V)\sim \operatorname{
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