Metodo delle maglie: differenze tra le versioni
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In tal modo possiamo determinare le correnti di lato per differenza delle due correnti di maglia che hanno il lato in comune.
== Primo caso ==
Si considera adesso le reti lineari in regime stazionario in cui siano presenti solo [[Generatore di tensione|generatori di tensione]].
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\end{cases}</math>
dove:
* <math> I_{m_1},...I_{m_m} </math> sono le correnti di maglia
* <math> \sum R_{m_1},... \sum R_{m_m} </math> è la somma di tutte le resistenze presenti nella maglia e quindi percorse dalla corrente di maglia
* <math> R_{1_r},...R_{m_r} </math> sono le resistenze in comune tra la maglia considerata e quelle contigue percorse dalle relative correnti
* <math> \sum E_{m_1},... \sum E_{m_m} </math> è la somma algebrica dei contributi dei generatori presenti nella maglia.
Il sistema costituisce il '''metodo delle maglie''': una volta risolto il sistema abbiamo le correnti di maglia dalle quali possiamo prima ricavare le correnti di lato e poi le tensioni mediante le equazioni di bipolo.
=== Esempio primo caso ===
[[
scriviamo il sistema di 3 equazioni in tre incognite:
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:: <math> U_{23} = I_{l_{23}}R_4 </math>
== Caso generale ==
Si considera adesso le reti lineari in regime stazionario in cui siano presenti sia generatori di tensione che [[Generatore di corrente|generatori di corrente]].
I generatori di correnti posso essere reali o [[Generatore ideale|ideali]]:
* nel primo caso si presenta un generatore reale con in parallelo un resistore, quindi considerando i due bipoli insieme si possono trasformare in un generatore di tensione equivalente <math> E_{eq}= JR</math> con in serie lo stesso resistore ritornando al caso noto.
* nel caso di un generatore ideale di corrente si trasforma sempre in un generatore equivalente di tensione ma questa risulterà incognita, cosi da costituire una nuova incognita del sistema che per essere risolto avrà bisogno di un ulteriore equazione; questa è costituita dall'equazione delle correnti del generatore che può essere scritta:
::<math>\sum I_{m_i} = J </math>
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ottenendo cosi ancora un sistema <math> (m+n)\times(m+n) </math> risolvibile, con ''m(maglie)+n(generatori di corrente ideali)'' equazioni e ''m+n'' incognite: ancora una volta risolto il sistema abbiamo le correnti di maglia dalle quali le correnti di lato e poi le tensioni mediante le equazioni di bipolo.
=== Esempio caso generale ===
[[
Considerando il circuito sopra indicato abbiamo 4 maglie e 2 generatori di corrente, quindi otterremo un sistema 6x6:
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Per rendere il sistema più semplice possiamo sostituire il generatore <math>J_2</math> in parallelo con <math>R_2</math> con un generatore di tensione equivalente <math> E_{2J} = R_2J_2 </math>:
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così il sistema sarà un 4x4:
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Un altro modo di procedere per semplificare il circuito e abbassare il rango del sistema è introdurre una semplificazione topologica del circuito. In particolare possiamo considerare il lato <math>l_{12} \,</math> con il generatore di corrente ideale e staccarlo una estremità per volta per connetterlo alternativamente al [[nodo]] 3 ottenendo così il seguente circuito:
[[
dove notiamo che il nostro sistema si è scomposto in 2 circuiti connessi in un solo punto (nodo 3).
Per risolvere questo circuito, una volta sostituito il parallelo del generatore <math> J_1 </math> e la resistenza <math>R_3</math> con un generatore reale di tensione <math>E_{1J}=R_3J_1</math>, otteniamo un sistema con 3 equazioni di cui una indipendente:
* sistema 2x2 per descrivere il circuito di destra:
::<math>\left\{\begin{matrix}
(R_1+R_4)I_{m_1} & -R_4 I_{m_2} & = & E_1 \\
-R_4I_{m_1} & +(R_3+R_4)I_{m_2} & = & E_2 + E_{1J}
\end{matrix}\right.</math>
* mentre il circuito di sinistra è a corrente imposta presentato il parallelo di due generatori di corrente che andranno semplicemente sommati considerando i segni.
È da notare che mediante il [[metodo dei nodi]] la soluzione dell'esercizio è ancora più semplice dovendo imporre solo un'equazione che permette di conoscere la tensione ai nodi 2 e 4 tramite il [[Teorema di Millman]].
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[[de:Maschenstromverfahren]]
[[en:Mesh analysis]]
[[es:Análisis de
[[eu:Sareen korronteen analisia]]
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