Teorema di Brothers-Ziemer: differenze tra le versioni
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==Conseguenze==
[[File:Copy of Esempio di riarrangiamento.svg|thumb|right|150px|Funzione non simmetrica e sua riarrangiata con la stessa norma <math>W^{1,p}</math>]]
Il teorema di Brothers e Ziemer risulta un completamento della [[disuguaglianza di Polya-Szego]].
In figura è presentata una funzione non simmetrica ed il suo riordinamento radiale. É evidente in questo caso che la norma <math>W^{1,p}</math> delle due funzioni è la stessa. L'esempio costruito presenta una funzione in cui l'insieme dei punti a gradiente nullo è positivo.
Il teorema di Brothers e Ziemer, con l'ulterire ipotesi che l'insieme in cui il gradiente è nullo abbia misura nulla, permette di concludere che le funzioni che minimizzano la norma <math>W^{1,p}</math> sono tutte e sole quelle a simmetria radiale.
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