Dimostrazione matematica: differenze tra le versioni
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Una '''dimostrazione matematica''' è un processo di deduzione che, partendo da premesse assunte come valide (''ipotesi'') o da proposizioni dimostrate in virtù di queste premesse, determina la necessaria validità di una nuova proposizione in virtù della (sola) coerenza formale del ragionamento.
Il termine "dimostrare" deriva dal latino ''demonstrare'', composto dalla radice ''de-'' (
viene appunto specializzato, e una dimostrazione ha una formulazione molto precisa:
una o più affermazioni considerate vere (le ''ipotesi''), usando un insieme ben definito di derivazioni [[logica formale|logiche formali]]. In pratica, la catena di passaggi formali viene spesso in larga parte sottintesa, in modo da ridurre l'estensione della dimostrazione scritta ed evitare di appesantirla con puntualizzazioni considerate evidenti e immediate<ref>Questo può valere specialmente nello svolgimento di operazioni algebriche. Ad esempio, nella risoluzione di un'[[equazione polinomiale]] di secondo grado, si usa omettere gli algoritmi adoperati per trovare le radici del polinomio (ossia, se <math>ax^2+bx+c=0</math>, allora <math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>), così come la loro dimostrazione.</ref>; tuttavia, in linea teorica, questo processo deduttivo può sempre essere applicato nelle dimostrazioni di natura matematica.
▲viene appunto specializzato, e una dimostrazione ha una formulazione molto precisa: occorre dimostrare una affermazione (la '''tesi''') a partire da
La dimostrazione matematica è generalmente '''deduttiva'''; da ipotesi generali si giunge a una
'''induttiva'''; a differenza dell'uso comune del termine, che fa giungere ad una verità generale partendo da elementi particolari, la dimostrazione
matematica induttiva deve essere presa come assioma, ad esempio nella formulazione di [[assiomi di Peano|Peano]].
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Un'altra caratterizzazione delle dimostrazioni matematiche distingue una dimostrazione '''diretta''', nella quale viene effettivamente dimostrata la
tesi, dalla dimostrazione '''indiretta''' nella quale la tesi si suppone vera e si deve giungere alla ipotesi tramite passaggi logici o '''per assurdo''', nella quale si suppone che la tesi non sia vera e si giunge a una contraddizione. Questo secondo tipo di dimostrazione, che si appoggia al
[[principio del terzo escluso]] e
== Tecniche dimostrative ==
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* [[Come volevasi dimostrare]]
* [[Sistema formale]]
== Note ==
<references/>
{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Dimostrazioni matematiche| ]]
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