Differenze tra le versioni di "Operatore differenziale"

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Molte proprietà degli operatori differenziali sono conseguenza delle proprietà delle [[derivata|derivate]], che sono lineari
 
: <math>D (f+g) = (Df) + (Dg) \ </math>
 
: <math>D (af) = a (Df) \ </math>
 
dove ''f'' e ''g'' sono funzioni e ''a'' è una costante.
Ogni coefficiente funzionale dell'operatore ''D''<sub>2</sub> deve essere [[differenziabile]] tante volte quanto l'operatore ''D''<sub>1</sub> richiede. Per ottenere un [[anello (algebra)|anello]] di tali operatori bisogna assumere che siano usate derivate di ogni ordine. Inoltre questo anello non è [[commutativo]]: un operatore ''gD'' non è in generale uguale a ''Dg''. Per esempio la relazione semplice in [[meccanica quantistica]]
 
:''<math>Dx'' &minus; ''-xD'' = 1. \ </math>
 
Il sottoanello di operatori che sono polinomiali in ''D'' con [[coefficienti costanti]] è invece commutativo. Può essere caratterizzato in un altro modo: esso consiste negli operatori invarianti per traslazione.
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