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La '''distribuzione di Maxwell-Boltzmann''' è una [[distribuzione di probabilità|funzione di distribuzione]] delle particelle con una certa energia, in un sistema che obbedisce alle leggi della [[fisica classica]]: fornisce cioè la probabilità che una particella abbia una [[energia]] compresa fra <math>E</math> ed <math>E + \mathrm{d}E</math>, oppure una [[velocità]] compresa fra <math>v</math> e <math>v + \mathrm{d}v</math>.
 
Le ipotesi fondamentali alla base di questa distribuzione èsono che le particelle componenti il sistema siano [[Particelle distinguibili|distinguibili]], che il sistema sia lineare, [[isotropia|isotropo]] e che i processi statistici alla base dello stato del sistema obbediscano alla [[Processo markoviano|statistica di Markov]]. In termini fisici, si dice allora che il sistema è perfettamente [[termalizzazione|termalizzato]]. Questo avviene per esempio se la [[frequenza]] di [[Urto|collisioni]] all'interno del sistema (che per esempio può essere un [[gas]]) è abbastanza elevata rispetto ai tempi dei processi che si vogliono analizzare.
 
Quando la prima ipotesi cade, per esempio nella [[meccanica quantistica]], la distribuzione di Maxwell-Boltzmann non è più valida, e compaiono invece due tipi di distribuzioni diverse, note come [[statistica di Fermi-Dirac|distribuzione di Fermi-Dirac]] e di [[statistica di Bose-Einstein|Bose-Einstein]].
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