Logica intuizionista: differenze tra le versioni
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La '''logica intuizionista''', o '''logica costruttiva''', è la logica dell'[[intuizionismo matematico]] e di altre forme di [[costruttivismo matematico]].
Secondo la prospettiva intuizionista, la [[logica]] e la [[matematica]] sono le applicazioni di metodi internamente coerenti per la realizzazione di costrutti mentali di complessità crescente. La logica intuizionista si propone come una rigorosa e formale logica matematica. Benché non sia chiaro se un [[calcolo]] logico formale esaurisca gli aspetti più spiccatamente [[filosofia|filosofici]] dell'intuizionismo, esso mostra delle proprietà piuttosto utili nella pratica [[scienza|scientifica]].
==Logica intuizionistica come paradigma del ragionamento logico==
Nella logica intuizionista sono rifiutati passi [[epistemologia|epistemologicamente]] inadeguati nelle dimostrazioni. Nella logica classica, un asserto ''A'' significa che "''A'' è vero". Nell'intuizionismo, una tale formula è considerata vera nel solo caso in cui se ne possa esibire una ''dimostrazione''. Un'esempio di questa differenza è, ad esempio,
La logica intuizionista ha dato supporto filosofico a diverse scuole filosofiche, tra cui l'[[antirealismo]] di [[Michael Dummett]].
==Logica intuizionistica come calcolo formale e logico==
Da un punto di vista pratico, c'è un buon motivo per usare la logica intuizionista. Nella [[programmazione]], infatti, delle mere asserzioni di [[esistenza]] sono poco interessanti. Un programma per [[computer]] è compilato per fornire una risposta, non per affermare che ne esiste (o non ne esiste) una. Sarebbe infatti strano che un sistema fornisse una dimostrazione per ∃''x''P(''x'') ma non potesse provare P(''b'') per qualsiasi ''b'' che non sia una variabile libera.
Una formalizzazione rigorosa della logica intuiziosta richiede una [[teoria dei modelli]] ed una teoria della dimostrazione adeguate. La [[sintassi]] delle formule intuizioniste è simile alla [[logica proposizionale]] (o del primo ordine). Naturalmente molte [[tautologia|tautologie]] della logica classica non possono più esser dimostrate nell'intuizionismo; non solo il principio del terzo escluso, ma anche la [[legge di Peirce]] ed una delle [[legge di De Morgan|leggi di De Morgan]].
Un altro esempio di una tautologia classica rifiutata dalla logica intuizionista riguarda l'eliminazione della [[doppia negazione]]. Nella logica classica, sia P → ¬¬P che ¬¬P → P sono teoremi. La logica intuizionista accetta solo il primo: la doppia negazione può essere introdotta ma non eliminata. Questo perché la nozione intuizionista di negazione è differente dal suo equivalente classico. Se la logica classica intende ¬P come 'P è falso', nella logica intuizionista ¬P afferma che esiste una dimostrazione che provi l'inesistenza di una dimostrazione di P. L'asimmetria tra le due implicazioni è evidente. Se P è dimostrabile, allora è certamente impossibile provare che non esiste una dimostrazione di P (introduzione della doppia negazione); ma l'eliminazione della doppia negazione è intuizionisticamente insostenibile: se non c'è una dimostrazione che non esiste una dimostrazione di P, non è possibile concludere che esista una dimostrazione di P. Tuttavia è possibile dimostrare una versione più debole dell'eliminazione della doppia negazione tale che da ¬¬¬P si concluda ¬P.
Osservare che molte tautologie classicamente valide non sono teoremi della logica intuizionista indebolisce la teoria della dimostrazione della logica classica. [[Gerhard Gentzen]] ottenne una versione più debole del suo calcolo dei sequenti (LK), noto come LJ, che è una teoria intuizionisticamente sostenibile.
La [[semantica]] intuizionista è più complicata della semantica classica. Una teoria dei modelli può essere rappresentata dall'algebra di [[Arend Heyting]] o dalla semantica di [[Saul Kripke]].
[[Categoria:Logica]]
[[Categoria:Stub]]
{{Filosofia}}
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