Differenze tra le versioni di "Geodetica"

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In [[matematica]], e più precisamente in [[geometria differenziale]], una '''geodetica''' è una particolare [[curva (matematica)|curva]] che descrive localmente la traiettoria più breve fra punti di un particolare spazio. Lo spazio in questione può essere una [[superficie (matematica)|superficie]], una più generale [[varietà riemanniana]], o un ancor più generale [[spazio metrico]]. Ad esempio, nel piano le geodetiche sono le linee rette, su una sfera sono gli [[cerchio massimo|archi di cerchio massimo]]. Il concetto di geodetica è intimamente correlato a quello di [[metrica riemanniana]], che è connesso con il concetto di [[distanza]] e di [[accelerazione]]. Infatti, essa può essere intesa come il percorso che compirebbe una particella non accelerata.
 
In [[matematica]], le geodetiche hanno un ruolo fondamentale nello studio delle [[superficie (matematica)|superfici]] (ad esempio, quella terrestre), e delle [[varietà_varietà (geometria)|varietà]] astratte aventi dimensione 3 o maggiore. Sono importanti per descrivere alcune [[geometria non euclidea|geometrie non euclidee]], come la [[geometria iperbolica]].
 
In [[fisica]], poiché dalla [[relatività generale]] la forza gravitazionale è interpretata come una deformazione dello spazio-tempo quadridimensionale, esse ricoprono un ruolo importante nello studio dei moti dei corpi in presenza di campi gravitazionali.
 
 
==Introduzione==
 
== Varietà (pseudo)-riemanniana ==
Una [[varietà riemanniana]] o [[varietà pseudoriemanniana|pseudoriemanniana]] è in particolare uno [[spazio metrico]], e quindi la nozione di geodetica è definita<ref>Viene qui usata la definizione in cui a secondo membro può apparire una costante moltiplicativa: questa definizione è più utile in una varietà. </ref>.
 
=== Minimizzare lunghezza o energia ===
Quindi, tali componenti sembrano più importanti di ogni altra forza della fisica, mentre la componente temporale appare la più rilevante di queste.
 
Quando le componenti sono costanti, gli effetti della gravitazione vengono trascurati( ciò non significa affatto che il moto avvenga in assenza di una forza di gravità misurabile). Per dedurre la formula di [[Isaac Newton|Newton]], che considera tali effetti, è necessario rilasciare le ipotesi e considerare un sistema di riferimento in cui le componenti variano; per un rilascio graduale, si considerano sistemi in cui variano di piccole quantità, e che all'infinito spaziale tendono ancora ai valori della matrice. «In altre parole stiamo esaminando campi gravitazionali, generati esclusivamente da materia che si trova al finito», come quelli della teoria newtoniana.
 
Con riferimento all'equazione precedente, tre delle componenti <math>dx^{ \mu} / ds </math> possono assumere qualsiasi valore, raggiungendo qualunque velocità adimensionale <math>\gamma</math>p purché inferiore alla velocità della luce (ossia <math>\gamma < 1 </math>). Nel sistema di riferimento adottato in tutta la relatività, la velocità è misurata da un numero puro, che vale 1 alla velocità della luce, che è la massima raggiungibile (quindi varia tra 0 e 1). Oltreché per una comodità di calcolo, la velocità è espressa come percentuale della velocità della luce, perché questa l'unica costante il cui valore di velocità resta invariato in qualunque sistema di riferimento.
La formula avrebbe lo stesso significato della gravitazione newtoniana, non deduce per via teorica il valore della costante, il quale resta non un risultato teorico, ma un numero misurato solamente per via sperimentale. Einstein riesce a dare una ''dimostrazione teorica'' della [[legge di gravità]], pur non ricavandone la costante.
 
«Questa è l'equazione del moto del punto materiale in base alla teoria di Newton, in cui <math>g_{44}/2</math> rappresenta il [[potenziale]] [[Energia potenziale gravitazionale| gravitazionale]]».
 
== Note ==
{{portale|fisica|matematica}}
 
[[Categoria:geometriaGeometria metrica]]
[[Categoria:geometriaGeometria riemanniana]]
 
[[ar:جيوديسي]]