Quasi ovunque: differenze tra le versioni
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m →Esempi: spostato esempio notevole in cima, tolto esempio di gauss che non ha alcuna particolarita' rispetto a qualsiasi altro calcolo di spazi di sobolev o fni differenziabili ae |
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== Esempi ==
<ul>
<li>Una funzione [[funzione continua|continua]] quasi ovunque è integrabile secondo [[Integrale di Riemann|Riemann]].▼
<li>Una [[Funzione (matematica)|funzione]] che valga <math>0</math> su tutta la [[Numero reale|retta reale]] tranne che in un'[[Insieme numerabile|infinità numerabile]] di punti (di misura nulla secondo [[misura di Lebesgue|Lebesgue]]) ha integrale 0 secondo Lebesgue, esattamente come una funzione identicamente nulla in tutto '''R'''.
<li>La [[funzione di Cantor|funzione di Cantor-Vitali]], definita nell'intervallo chiuso <math>[0,1]</math>, è [[derivata|derivabile]] in tutto <math>[0,1]</math> tranne che nell'[[insieme di Cantor]], di [[misura di Lebesgue]] nulla e, dove esiste, ha derivata identicamente 0.
▲<li>Una funzione [[funzione continua|continua]] quasi ovunque è integrabile secondo [[Integrale di Riemann|Riemann]].
<li>Per ovviare ad alcune ambiguità, spesso si parla di proprietà valide ''quasi ovunque'', e di proprietà valide ''a meno di equivalenza quasi ovunque''. Facciamo un esempio. Consideriamo le due funzioni reali:
:<math>f(x)=\begin{cases} 0 \quad \mbox{se}\,x\neq 0 \\ 1 \quad \mbox{se}\, x=0
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