Quasi ovunque: differenze tra le versioni

In [[matematica]], il termine '''quasi ovunque''' (spesso abbreviato in '''q.o''', o '''a.e''' dall'[[Lingua inglese|inglese]] '''almost everywhere''') definisce una proprietà che vale in tutti punti di un [[insieme (matematica)|insieme]], tranne al più per un [[Insieme nullo|sottoinsieme di misura nulla]]. Naturalmente, affinchè tale nozione sia ben definita, è necessario che sull'insieme in questione sia definito uno [[spazio di misura]]. In [[teoria della probabilità]], si utilizza anche il la locuzione '''quasi certamente''' (o anche '''a.s''' dall'inglese '''almost surely''') per indicare lo stesso concetto. Nella letterature scientifica più datate, il termine [[Lingua francese|francese]] '''presque partout''' (talvolta abbreviato '''p.p.''') ha pure uso frequente (con il medesimo significato).

Solitamente, le proprietà verificate quasi ovunque, per essendo meno restrittive di proprietà verificate ovunque, caratterizzano particolari regolarità, come ad esempio la [[derivata|derivabilità]] o l'[[integrale|integrabilità]].

*In [[teoria ergodica]], il [[teorema di Birkhoff]] stabilisce la veridicità di alcune proprietà per '''quasi tutti''' i punti di un [[sistema dinamico conservativo]]. Questo risultato, molto generale ma non costruttivo, è stato oggetto delle osservazioni di molti famosi matematici, come ad esempio [[Aleksandr Yakovlevich Khinchin]], volte a ridimensionare il valore dei risultati validi ''quasi ovunque'' in questo ambito. Ad esempio, la maggior parte dei risultati validi quasi ovunque stabiliscono che una data proprietà è valida al di fuori di un certo insieme nullo, ma in generale non sarà possibile decidere se un dato punto dell'[[insieme universo]] in questione appartenga o meno a detto insieme nullo. Ne segue che, quando siano necessari dei calcoli espliciti, come per l'[[analisi numerica]], i risultati validi ''quasi ovunque'' (e non ovunque) hanno un valore poco fruibile.