Eptadecagono: differenze tra le versioni
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Si dimostra con l'utilizzo delle proprietà di un gruppo moltiplicativo che le 16 radici di questa equazione ciclotomica (<math>R_1</math>, <math>R_2</math>, ...,<math>R_{16}</math>) non sono altro che le potenze crescenti da 1 a 16 della radice <math> R</math>.
Per ricondurre allora la soluzione dell’equazione ciclotomica alla soluzione di equazioni di 2
A questo scopo, si cerca dapprima un numero <math>g</math> tale che le radici possano essere ordinate nell’ordine <math>R</math>, <math>R^g</math>, <math> R^{g^2} </math>,... dove <math>R</math> è la radice 17-ma primitiva dell’unità.
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mentre con un semplice calcolo si conclude che
:<center> <math> y_1y_2 = -4\,</math> </center>
quindi, <math>y_1</math> ed <math>y_2</math> sono le radici dell’equazione di 2
:<center><math> y^2 + y - 4=0\,</math></center>
Proseguendo con lo stesso metodo, si definiscono <math>x_1</math> e <math>x_2</math> prendendo i termini alternati di <math>y_1</math>:
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e <math>v_1</math> e <math>v_2</math> sono radici dell’equazione
:<center><math> \nu ^2 - x_1 \nu + w_1 = 0\,</math></center>
Infine, R ed <math>R_{16}</math> sono radici dell’equazione di 2
:<center><math> r^2 - \nu_1r +1 = 0\,</math></center>
infatti la loro somma è <math>v_1</math>, mentre il loro prodotto è <math>R^{17}=1</math>.
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== La soluzione aritmetica ==
Si risolvono ora numericamente l’equazioni di 2
Sia data l’equazione ciclotomica
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