Spazio di misura: differenze tra le versioni
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==Esempi==
* La terna <math>(\mathbb{R},\mathfrak{B},\mu)</math>, dove <math>\mathbb{R}</math> è la retta reale, <math>\mathfrak{B}</math> è la relativa [[Algebra di Borel|σ-algebra boreliana]], e <math>\mu</math> è la [[misura di Borel]] è uno spazio di misura boreliano. Questo non è uno spazio finito, in quanto la misura (in questo caso ''lunghezza'') dell'intera retta reale è infinita. Tuttavia tale spazio è σ-finito, in quanto ogni [[intervallo (matematica)|intervallo]] del tipo <math>[n,n+1]</math> ha misura <math>1</math>, ed <math>\R=\bigcup_n [n,n+1]</math>.
* La terna <math>(\mathbb{R},\mathfrak{L},\lambda)</math>, dove <math>\mathfrak{L}</math> è la [[Sigma-algebra di Lebesgue|σ-algebra di Lebesgue]], e <math>\lambda</math> è la [[misura di Lebesgue]] è uno spazio di misura non boreliano. Questo spazio di misura è pure σ-finito, per la stessa motivazione data sopra.
* Uno '''[[spazio di probabilità]]''' <math>(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})</math> è uno spazio di misura tale che <math>\mathbb{P}(E)\geq 0</math> per ogni <math> E \in \mathcal{F}</math> e <math>\mathbb{P}(\Omega)=1</math>. In questo contesto <math>\mathbb{P}</math> è detta '''misura di probabilità'''. Dalla definizione stessa, segue uno spazio di probabilità è sempre uno spazio di misura finita.
==Completamento di uno spazio di misura==
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