Spazio di misura: differenze tra le versioni

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==Definizioni==
Uno spazio di misura è una terna <math>(X,\mathfrak{F},\mu)</math> dove <math>(X,\mathfrak{F})</math> è uno [[spazio misurabile]] (ovverosia <math>X</math> è un [[insieme]] non vuoto ed <math>\mathfrak{F}</math> è una [[Sigma-algebra|&sigma;-algebra]] su <math>X</math>), e <math>\mu</math> è una [[misura (matematica)|misura]] su <math>(X,\mathfrak{F})</math>. Quando lo spazio misurabile <math>(X,\mathfrak{F})</math> è uno [[spazio boreliano]], talvolta lo spazio di misura <math>(X,\mathfrak{F},\mu)</math> è detto '''spazio di misura boreliano'''. Dato uno spazio di misura <math>(X,\mathfrak{F},\mu)</math>, in genere si denota con <math>|\mu|</math> la [[variazione totale]] di <math>\mu</math> su <math>(X,\mathfrak{F})</math>. Se <math>|\mu|(X)<\infty</math> lo spazio di misura si dice '''finito'''. Se <math>X</math> può scriversi come [[unione (insiemistica)|unione]] [[Insieme numerabile|numerabile]] di insiemi <math>X=\bigcup_{i \in \mathbb{N}} X_i</math> di misura finita, <math>|\mu|(X_i)<\infty</math>, allora lo spazio misurabile si dice '''&sigma;-finito'''.
 
==Esempi==