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Progressione aritmetica: differenze tra le versioni

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{{cassetto
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|titolo='''Dimostrazione 1'''
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Una dimostrazione molto semplice si ottiene mediante il procedimento per induzione (ovvero: si verifica la validità dell'affermazione per <math>n=1</math>, si assume vera per <math>n=h</math> e, se per <math>n=h+1</math> l'affermazione è ancora vera, allora lo sarà per tutto <math>\mathbb{N}</math>): Sia perciò
 
<math>\sum_{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}{2}\quad\forall k,n\in\mathbb{N}</math>.
 
Per <math>n=1</math> l'affermazione è vera. Sia ora assunta vera per <math>n=h</math>. Per <math>n=h+1</math> si ha
 
<math>\sum_{k=1}^{h+1} k=\sum_{k=1}^h k+(h+1)=\frac{h(h+1)}{2}+h+1=\frac{h^2+3h+2}{2}=\frac{(h+1)(h+2)}{2}</math>
 
e l'affermazione risulta provata.
 
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|titolo='''Dimostrazione 2'''
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Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Progressione_aritmetica"