Coerenza (logica matematica): differenze tra le versioni
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In [[logica matematica]] una teoria formale si dice '''consistente''' o '''coerente''' (dalla sinonimia inglese delle parole 'consistent' e 'coherent')<ref>{{cita web|http://forum.accademiadellacrusca.it/forum_12/interventi/5326.shtml|Accademia della Crusca}}</ref> se non è contraddittoria. A priori si distiguono due livelli di consistenza:
* '''consistenza sintattica''' se nella teoria non si può dimostrare contemporaneamente una [[formula ben formata]] e la sua negazione
* '''consistenza semantica''' se la teoria ammette almeno un [[modello (logica matematica)|modello]].
Si dimostra che per una [[teoria del primo ordine]] ciascuno dei due tipi di consistenza implica l'altro. Dimostrare una delle due implicazioni è semplice mentre dimostrare che una teoria ''sintatticamente consistente'' ammette sempre un modello non è banale e richiede l'utilizzo dell'[[assioma della scelta]] per famiglie [[insieme numerabile|numerabili]] di insiemi.
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