Distribuzione di Pascal: differenze tra le versioni

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica
Riga 50:
Una [[variabile aleatoria]] <math>T_n</math> con distribuzione di Pascal <math>\mathcal{NB}(p,n)</math> è pari alla somma <math>Y_1+...+Y_n</math> di ''n'' variabili aleatorie [[variabili indipendenti|indipendenti]] con uguale [[distribuzione geometrica]] <math>\mathcal{G}(q)</math>. Questo si può vedere considerando come <math>Y_i</math> la variabile aleatoria che ''conta'' il numero di ''fallimenti'' intercorsi tra il ''successo'' numero <math>i-1</math> e il ''successo'' numero <math>i</math>: le <math>Y_1,...,Y_n</math> sono allora indipendenti ed hanno distribuzione geometrica di parametro ''q''.
 
In particolare, la distribuzione di Pascal <math>\mathcal{NB}(p,1)</math> coincide con la distribuzione geometrica <math>\mathcal{G}(q)</math>, e la somma di ''m'' variabili aleatorie indipendenti con distribuzioni di Pascal aventi lo stesso parametro ''p'' segue ancora la distribuzione di Pascal con parametro ''p'' (è sempre somma di variabili aleatorie indipendenti con uguale distribuzione geometrica).
 
== Caratteristiche ==
Alcune caratteristiche di una variabile aleatoria ''T<sub>n</sub>'' che segue la distribuzione di Pascal <math>\mathcal{NB}(p,n)</math> si possono ricavare dalle caratteristiche di una variabile aleatoria ''T'' con distribuzione geometrica <math>\mathcal{G}(q)</math>:
*il [[valore atteso]]
<math>E[T_n]=nE[T]=n\frac{q}{p}</math>,