Condizione necessaria e sufficiente: differenze tra le versioni
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"P è necessaria e sufficiente per Q" esprime lo stesso concetto di "P [[se e solo se]] Q"
(P<math>\Leftrightarrow</math>Q).
==Una possibile descrizione alternativa==
A chiarire i medesimi concetti, potrebbe essere utile la seguente loro descrizione alternativa, che appare meglio corrispondere al "senso comune".
Va precisato prima di tutto il contesto in cui è lecito introdurre il concetto di "condizione". Si intende che sia stato specificato un "universo" non vuoto U di riferimento, al quale faranno capo tutti gli "individui" (o gli "oggetti", o le "cose") di cui si sta parlando in generale, più un determinato sottoinsieme, vuoto o non vuoto, A di U, che conterrà tutti quegli individui di cui si sta parlando in particolare. Si contempla pure il caso che A possa essere vuoto non perché si suppone che si voglia discettare ... del nulla, ma perché si potrebbe voler discutere di individui che ancora non si sa se esistano oppure no.
Ciò premesso, una CONDIZIONE C è una definizione nominalistica (ovvero, un'espressione linguistica dotata di significato autonomo e compiuto, che distingue senza ambiguità gli elementi di A da quelli del complementare di A) di un sottoinsieme vuoto o non vuoto di U, diciamolo X(C).
Una condizione C è NECESSARIA per gli elementi di A se X(C) contiene A. Volendo ancora esprimersi in termini di "implicazione", si può scrivere in effetti "informalmente": A ---> C.
Nel definire le condizioni SUFFICIENTI, sarà bene distinguere il caso della condizione vuota (X(C) = vuoto) da quello della condizione non vuota. Se C è non vuota, C è una condizione sufficiente per A se A contiene X(C) (ancora in termini di "implicazione informale", si può scrivere: C ---> A). Se C è invece vuota, appare legittimo sostenere che C può essere intesa come una condizione sufficiente solamente per l'insieme A vuoto (in effetti C diventa in questo caso anche una condizione necessaria).
Di conseguenza, una condizione C è NECESSARIA E SUFFICIENTE per qualsiasi insieme A allora e solo allora che sussista l'identità
A = X(C) (ciò vale sia nel caso che C sia non vuota, sia nel caso che C sia vuota). Le definizioni sono così poste che, ovviamente, una definizione nominalistica dello stesso insieme A, diventa una condizione necessaria e sufficiente per A.
La cautela di fronte al caso delle condizioni vuote ha il proprio fondamento nella circostanza che una qualsiasi assurdità può essere interpretata come una definizione nominalistica dell'insieme vuoto (che in quanto tale sembrerebbe avere un maggior numero di definizioni nominalistiche di qualsiasi altro insieme), e che risulta quanto meno bizzarro per l'uso comune del concetto considerarla una condizione sufficiente per gli elementi di un qualsiasi insieme non vuoto A.
Si osservi anche che, secondo l'approccio alternativo appena illustrato, non sussiste la sorta di "simmetria" tra condizioni necessarie e sufficienti, che invece risulta in conformità al primo punto di vista descritto nella presente voce. Il ruolo tra la condizione C e l'insieme A sono qui nettamente differenziati.
In conclusione, si può ritenere che, tutte le volte che in un qualsiasi "discorso" si utilizzano i concetti di condizione, necessaria, sufficiente, etc., si ha in mente (per lo più sottintesa, ma di immediata esplicitazione dietro richiesta) una corrispondenza di tipo "logico generale" con quanto sopra detto: altrimenti, si porta avanti un'argomentazione terminologicamente imperfetta.
==Collegamenti esterni==
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