Una relazione è '''irriflessiva''' (o '''antiriflessiva''') se ''nessun'' elemento è in relazione con sé stesso. In simboli:▼
Una relazione riflessiva che è anche [[relazione transitiva|transitiva]] è un [[preordine]]. Un preordine che è [[relazione antisimmetrica|antisimmetrico]] è un [[relazione d'ordine|ordine parziale]]. Un preordine che è anche [[relazione simmetrica|simmetrico]] è una [[relazione di equivalenza]].
▲Una relazione è '''irriflessiva''' (o '''antiriflessiva''') se ''nessun'' elemento è in relazione con sé stesso. In simboli:
:<math>\forall a \in X,\ \lnot (a R a)</math>
L'irriflessività è una condizione più forte della semplice non riflessività, quindi una relazioneUnarelazione può essere riflessiva, irriflessiva, o anche ''nessuna delle due''. DueAd esempiesempio diuna relazionirelazione irriflessiveper sonola "minorequale di"esiste ealmeno "maggioreun di"elemento (nessunche numeronon è maggiorein direlazione con sé stesso non soddisfa la definizione di riflessività ma nemmeno necessariamente quella di irriflessività (che è più forte).
La relazione d'ordine stretto "minore di" è irriflessiva (nessun numero è minore di sé stesso).
La relazione d'ordine largo "minore od uguale di" è riflessiva (ogni numero è minore o uguale a sé stesso)
