Si può anche considerare l'insieme delle parti di un [[insieme infinito]]: ad esempio l'insieme delle parti dell'insieme dei [[numeri naturali]] può essere messo in una [[biiezione|corrispondenza uno-a-uno]] con l'insieme dei [[numeri reali]].
<br/>
L'insieme delle parti ha un'importanza fondamentale nella teoria degli insiemi infiniti. Infatti, nell'[[Numero cardinale (matematica)#Aritmetica dei cardinali|aritmetica transfinita]] definita da [[Georg Cantor]], l'operazione di "esponenziazione", nel senso di individuazione della cardinalità dell'insieme delle parti di un dato insieme infinito, è l'unico modo per avanzare nella successione dei [[numero transfinito|numeri cardinali]]. Nell'esempio suddetto, si passa dalla [[Insieme numerabile|cardinalità del discreto]], cioè degli insiemi per i quali è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca con i naturali, come gli interi, i razionali e ogni loro prodotto cartesiano, alla [[cardinalità del continuo]] propria dei reali. Per la dimostrazione della non numerabilità del continuo, vedi l'[[Argomento diagonale di Cantor]].
