Differenze tra le versioni di "Serie di potenze"

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[[Immagine:Exp series.gif|frame|right|Successive approssimazioni della [[funzione esponenziale]] tramite una serie di potenze]]
In [[matematica]], una '''serie di potenze''' in una variabile è una [[serie di funzioni]] della forma
 
|:<math>
::{|
|<math>f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n </math>
|-
 
|<math>
|:<math>= a_0 + a_1 (x-c) + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \ldots
f(x)\, </math>
|<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n </math>
|-
|
|<math>= a_0 + a_1 (x-c) + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \ldots
</math>
 
|}
 
dove i '''coefficienti''' ''a<sub>n</sub>'', il '''centro''' ''c'' e la '''variabile argomento''' ''x'' assumono, usualmente, valori [[numero reale|reali]] o [[numero complesso|complessi]]<ref>Sarebbe più corretto scrivere: <math>f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty a_n \left( x-c \right)^n </math>, tuttavia si preferisce spesso semplificare la notazione con l'assunzione <math>0^0 = 1</math>, posizione non valida in generale.</ref>. In matematica sono studiate anche serie di potenze di più variabili reali e complesse e serie di potenze di entità non numeriche (matrici, operatori, elementi di strutture algebriche, variabili formali, ...). Si considerano anche serie di potenze negative e di potenze intere sia negative che naturali.