Quantile: differenze tra le versioni

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Nel caso di una [[densità di probabilità]] la [[funzione di ripartizione]] ''F'' è [[funzione continua|continua]] e il quantile di ordine ''&alpha;'' è definito da ''F(q<sub>&alpha;</sub>)=&alpha;''. Questo quantile può non essere unico se la funzione di densità è nulla in un intervallo, ovvero se la funzione di ripartizione è costante ed assume il valore ''&alpha;'' per più di un valore ''q<sub>&alpha;</sub>''; ciononostante per ognuno di questi valori la popolazione viene correttamente divisa in due parti proporzionali ad ''&alpha;'' e ''(1-&alpha;)''.
 
Nel caso di una [[densità discreta]] il quantile di ordine &alpha; è un valore ''q<sub>&alpha;</sub>'' nel quale la [[frequenza cumulata]] raggiunge o supera ''&alpha;'', ovvero tale che la somma delle frequenze ''fino a'' quel valore sia almeno ''&alpha;'' e che la somma delle frequenze ''da'' quel valore sia almenoalpiù ''1-&alpha;''. In questo caso, oltre alla non unicità del quantile si può avere una divisione non proporzionale ad ''&alpha;'' e ''1-&alpha;'' (del resto una popolazione finita non può essere divisa che in un numero finito di modi). Nel caso di una distribuzione in classi di valori si usa talvolta "supporre" che i valori siano distribuiti in modo uniforme all'interno di ciascuna classe, in modo da calcolare il quantile (per [[interpolazione]]) su una funzione di ripartizione continua.
 
In particolare il quantile di ordine 0 è un ''qualunque'' valore inferiore al minimo della popolazione; similmente il quantile di ordine 1 è un qualunque valore superiore al massimo della popolazione.