Simbolo di Christoffel: differenze tra le versioni
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{{vedi anche|Connessione di Levi-Civita}}
Fissato un [[tensore metrico]] <math>g</math> su una [[varietà differenziabile]], esiste un'unica connessione senza torsione in cui il tensore metrico ha derivata covariante nulla. Questa connessione è detta [[connessione di Levi-Civita]] ed è quella abitualmente utilizzata per una [[varietà riemanniana]] o [[varietà pseudo-riemanniana|pseudo-riemanniana]]. I simboli di Christoffel che definiscono questa connessione sono ricavabili in una qualsiasi carta dalla relazione seguente:
:<math>\Gamma_{
\frac{\partial}{\partial x^
+\frac{\partial}{\partial x^j} g_{
-\frac{\partial}{\partial x^
\right).
</math>
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