Potenziale vettore: differenze tra le versioni

Esplicitando le componenti del rotore di ''G'' si ottiene il seguente sistema di 3 [[Funzione (matematica)|funzioni]] a 3 [[variabile|variabili]] con, quindi, 9 gradi di libertà:
 
:<math>
\left\{\begin{matrix}
\frac{\partial G_3}{\partial y} - \frac{\partial G_2}{\partial z} = F_1 \\
Un ulteriore metodo di calcolo del potenziale vettore si può ottenere applicando il [[teorema del rotore]]. Con un'opportuna scelta della superficie aperta, la cui [[traccia (matrice)|traccia]] è ''[S]'', il [[flusso]] del campo è uguale al flusso del [[rotore (fisica)|rotore]]
 
:<math>\iint_{[S]} \vec F \cdot \hat N \ ds = \iint_{[S]} (\nabla \times \vec G) \cdot \hat N \ ds = \oint_{+C} \vec G \cdot \hat T \ ds</math>
 
edove l'ultima uguaglianza è dovuta al fatto che, per la definizione del potenziale, il flusso è uguale alla [[circuitazione]] di <math>\vec G</math> lungo la frontiera di ''[S]'':.
 
Il potenziale vettore di un campo è definito a meno di un [[gradiente]] di una funzione poiché il [[Rotore (fisica)#Rotore del gradiente|rotore del gradiente]] è sempre nullo.<br>
:<math>\oint_{+C} \vec G \cdot \hat T \ ds</math>.
Sia <math>\vec G + \nabla \Phi</math>, dove ''G'' è un potenziale vettore di ''F'' e <math>\Phi</math> è derivabile due volte. Applicando la definizione:
 
:<math>\nabla \times (\vec G + \nabla \Phi) = \nabla \times \vec G + \nabla \times (\nabla \Phi) = F</math>
Il potenziale vettore di un campo è definito a meno di un [[gradiente]] di una funzione poiché il [[Rotore (fisica)#Rotore del gradiente|rotore del gradiente]] è sempre nullo.
 
Sia <math>\vec G + \nabla \Phi</math> (''G'' è un potenziale vettore di ''F'' e <math>\Phi</math> è derivabile due volte). Applicando la definizione, <math>\nabla \times (\vec G + \nabla \Phi) = \nabla \times \vec G + \nabla \times (\nabla \Phi) = F</math>, siSi evince come il gradiente di <math>\Phi</math> non influisca sulla definizione del potenziale. Quest'ultima trasformazione è un esempio di [[Teoria di gauge|Invarianza di gauge]].
 
==Il potenziale vettore del campo magnetico==
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