Differenze tra le versioni di "Teorema del rotore"

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In [[matematica]] il '''teorema del rotore''', o '''teorema di Kelvin''' o infine teorema di Kelvin-Stokes, afferma che il [[flusso]] del [[rotore (matematica)|rotore]] di determinati [[campo vettoriale|campi vettoriali]] attraverso [[superficie (matematica)|superfici]] regolari dotate di [[frontiera (topologia)|bordo]] è uguale alla [[circuitazione]] del campo lungo la frontiera della superficie. Si tratta pertanto di un caso particolare del [[teorema di Stokes]].
Matematicamente:
 
: <math>\oint_R \mathbf F \cdot d \mathbf r = \int_{S} (\nabla \times \mathbf F) \cdot d\mathbf s</math>.
== Teorema ==
Sia &Omega; un [[dominio regolare]] contenuto in <math>\mathbb{R}^3</math> e sia <math>\vec F : \Omega \longrightarrow \mathbb{R}^3</math> un [[campo vettoriale]] di [[Classe C di una funzione|classe <math>C^1</math>]]; sia inoltre <math>S: D \subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^3</math> una [[superficie (matematica)|superficie]] regolare a tratti la cui traccia ''[S]'' è contenuta in &Omega;; sia S dotata di [[frontiera (topologia)|frontiera]] che scriviamo ''C := &delta;S ''.
In tali condizioni si ha
 
SiaDove siano &Omega; un [[dominio regolare]] contenuto in <math>\mathbb{R}^3</math> e sia <math>\vec F : \Omega \longrightarrow \mathbb{R}^3</math> un [[campo vettoriale]] di [[Classe C di una funzione|classe <math>C^1</math>]]; sia inoltre <math>S: D \subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^3</math> una [[superficie (matematica)|superficie]] regolare a tratti la cui traccia ''[S]'' è contenuta in &Omega;; sia S dotata di [[frontiera (topologia)|frontiera]] che scriviamo ''C := &delta;S ''.
: <math>\iint_{[S]} (\vec\nabla \times \vec F) \cdot \hat N d\sigma = \oint_C \vec F \cdot \hat T ds</math>.
 
== Proprietà ==
Utente anonimo