Formula di Grassmann: differenze tra le versioni
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==Dimostrazione alternativa==
Consideriamo la funzione
:<math>f \;\colon\; U \times W \to U + W \;\colon\; (u,w) \mapsto u + w </math>
che si verifica essere un'[[applicazione lineare]], inoltre banalmente <math>\mathrm{im}(f) = U + W </math> e <math>\ker(f) = \{(v,-v) : v \in U \cap W\} </math>, quest'ultimo è uno spazio vettoriale isomorfo a <math>U \cap W</math> (l'isomorfismo è <math>\phi\, \colon\, \ker(f) \to U \cap W \,\colon\, (v,-v) \mapsto v</math>), quindi
:<math>\dim(U + W) + \dim(U \cap W) = \dim(\mathrm{im}(f)) + \dim(\ker(f)) </math>
::<math>= \dim(U \times W) = \dim(U) + \dim(W)</math>
dove si è applicato il [[teorema del rango più nullità]].
==Proprietà==
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