Differenze tra le versioni di "Onda elettromagnetica in un conduttore"

nessun oggetto della modifica
UnIn [[fisica]], lo studio di un''''onda elettromagnetica in un conduttore''' affronta il problema di un'[[onda elettromagnetica]] che incide su un [[conduttore]] e che ha come effetto sui conduttori di accelerare gli [[elettrone|elettroni]] liberidi conduzione, che sieffettuano muoveranno diun moto oscillatorio forzato comeche l'onda.dipende L'onda però non attraversa il conduttore, madalla laforma maggior parte [[Riflessione|riflette]] e undell'altra parte si dissipa per [[effetto Joule]]onda.<br>
L'onda elettromagnetica non penetra oltre gli strati superficiali del conduttore, e viene per la maggior parte [[Riflessione|riflessa]] o dissipata per [[effetto Joule]].
 
==Proprietà dei campi in un conduttore==
Le relative [[equazioni di Maxwell]] si modificano opportunamente nel caso di un conduttore ohmico [[Omogeneità (fisica)|omogeneo]] e [[Isotropia|isotropo]]:
 
:<math>a) \ \begin{cases} \nabla^2 \vecmathbf E - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vecmathbf E}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vecmathbf E}{\partial t} = 0 \\ \nabla^2 \vecmathbf H - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vecmathbf H}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vecmathbf H}{\partial t} = 0 \end{cases}</math>
 
Esse si possono ricavare dalla [[legge di Ohm]] generalizzata:
 
:<math>b) \ \vecmathbf J = \sigma \vecmathbf E</math>
 
dove <math>\sigma</math> è la [[conducibilità elettrica]] e <math>\vecmathbf J</math> è la [[Corrente elettrica|densità di corrente]]. Riscriviamo le equazioni di Maxwell:
 
:<math>\begin{cases} 1) \ & \vecmathbf \nabla \cdot \vecmathbf D = \rho \\ 2) \ &
\vecmathbf \nabla \cdot \vecmathbf B = 0 \\ 3) \ & \vecmathbf \nabla \times \vecmathbf E = - \frac{\partial \vecmathbf B}{\partial t} \\ 4) \ & \vecmathbf \nabla \times \vecmathbf H = \vecmathbf J + \frac{\partial \vecmathbf D}{\partial t} \end{cases}</math>
 
dove <math>\vecmathbf D = \epsilon \vecmathbf E</math> e <math>\vecmathbf H = \frac{\vecmathbf B}{\mu}</math>, nel caso di materiale omogeneo ed isotropo.
 
Dalla quarta equazione allora sostituendo a <math>\vecmathbf J</math> la legge di Ohm:
 
:<math>\vecmathbf \nabla \times \vecmathbf H = \sigma \vecmathbf E + \epsilon \frac{\partial \vecmathbf E}{\partial t}</math>
 
Ora applicando il rotore ed usando le solite relazioni tra operatori:
 
:<math>\vecmathbf \nabla \times \vecmathbf \nabla \times \vecmathbf H = - \nabla^2 \vecmathbf H + \vecmathbf \nabla \vecmathbf \nabla \cdot \vecmathbf H = \sigma (\vecmathbf \nabla \times \vecmathbf E) + \epsilon \frac{\partial}{\partial t} (\vecmathbf \nabla \times \vecmathbf E)</math>
 
sapendo che nella seconda uguaglianza, <math>\vecmathbf \nabla \cdot \vecmathbf H = \frac{1}{\mu} (\vecmathbf \nabla \cdot \vecmathbf B) = 0</math>, che per la seconda equazione di Maxwell è nullo e per la terza equazione di Maxwell <math>\vecmathbf \nabla \times \vecmathbf E = - \mu \frac{\partial H}{\partial t}</math>. Questo procedimento si applica in maniera speculare alla terza equazione di Maxwell riuscendo le '''equazioni di Maxwell nei conduttori''', che riscriviamo:
 
:<math>a) \ \begin{cases} \nabla^2 \vecmathbf E - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vecmathbf E}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vecmathbf E}{\partial t} = 0 \\ \nabla^2 \vecmathbf H - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vecmathbf H}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vecmathbf H}{\partial t} = 0 \end{cases}</math>
 
La soluzione generale nel caso di [[onda piana]] che si propaga nella direzione x è:
39 163

contributi