Differenze tra le versioni di "Onda elettromagnetica in un conduttore"

 
==Soluzione==
 
La soluzione generale nel caso di [[onda piana]] che si propaga nella direzione x è:<ref name=eq/>
 
 
Analogamente alle onde che incidono su un conduttore ohmico si parla di [[effetto pelle]] nel caso un conduttore sia percorso da [[corrente alternata]], allora l'oscillazione è maggiore sullo strato superficiale del conduttore. Inoltre l'incidenza di onde elettromagnetiche provocano i fenomeni di [[rifrazione]] e [[riflessione]].
 
=== Potenza trasferita ===
{{vedi anche|Potenza (fisica)}}
Si consideri un'onda elettromagnetica incidente su un materiale, essa esercita una forza per unità di volume data dalla [[forza di Lorentz]] generalizzata:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 495|mencuccini}}</ref>
 
:<math>\mathbf f = nq(\mathbf E + \mathbf v \times \mathbf B)</math>
 
dove ''n'' è il numero di cariche contenute nell'unità di volume, e ''q'' la carica elementare.<br />
La [[Potenza elettrica|potenza]] trasferita dall'onda elettromagnetica per unità di volume al materiale è dovuta solamente al campo elettrico, in quanto la forza relativa al campo magnetico non compie [[Lavoro (fisica)|lavoro]]. Moltiplicando scalarmente la precedente espressione per la velocità, che è ortogonale al vettore <math>\mathbf v \times \mathbf B</math>, si ottiene infatti l'espressione della densità di potenza:<ref name=int>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 496|mencuccini}}</ref>
 
:<math>w = \mathbf E \cdot \mathbf J</math>
 
dove <math>\mathbf J = nq \mathbf v</math> è la [[densità di corrente]], che è proporzionale al campo:
 
:<math>\mathbf J = \sigma \mathbf E</math>
 
La costante di proporzionalità, detta [[conducibilità elettrica]], è un [[numero complesso]].<br>
Se il materiale è conduttore le cariche compiono un [[Moto armonico|moto oscillatorio forzato]],<ref name=int/> e si ha in generale:
 
:<math>w = \mathbf E \cdot \mathbf J = \sigma E^2</math>
 
Nel caso considerevole in cui l'onda ha una rappresentazione sinusoidale, anche la densità di corrente ha una dipendenza sinusoidale, per cui la potenza deve essere mediata su un periodo:
 
:<math>\langle W\rangle = \langle\mathbf E \cdot \mathbf J\rangle = \frac{E_0^2}{2} \sigma \cos \alpha</math>
 
dove abbiamo sviluppato il [[prodotto scalare]] e quindi ''α'' è l'angolo tra il campo elettrico e il vettore densità di corrente.
 
==Note==
39 163

contributi