Osservabilità: differenze tra le versioni

Nella [[Controllo automatico|teoria del controllo]], la proprietà di '''osservabilità''' è propria di un [[sistema dinamico]] e determina la possibilità di risalire allo [[stato (teoria dei sistemi)]] del sistema a partire dalla conoscenza di ingressi ed uscite.

In termini pratici, per valutare l'osservabilità di una variabile di stato è necessario capire se quella variabile dà un contributo in uscita distinguibile da quello fornito da altre variabili di stato.

 

=== Esempio introduttivo ===

Per semplificare la comprensione del problema è utile proporre un esempio semplice di osservabilità. Supponiamo di voler rilevare la velocità di una motocicletta, se supponiamo di essere in condizioni di regime (velocità costante ed inclinazione nulla) e con la ruota anteriore a diretto contatto con il suolo, nota la circonferenza dello pneumatico e la velocità angolare della ruota è possibile ricostruire la velocità del veicolo. Se la motocicletta si trova in fase di impennata, la velocità della ruota anteriore non può più essere legata a quella del veicolo.

 

 

== Osservabilità per sistemi dinamici lineari ==

Formalmente, un sistema si dice ''osservabile'' se, per qualunque sequenza possibile di [[spazio delle fasi|stati]] e ingressi, lo stato corrente può essere determinato in tempo finito usando le uscite e le entrate del sistema. Meno formalmente, questo significa che dalle sole uscite ed entrate è possibile determinare che cosa sta accendendo all'interno del sistema. Se un sistema non è osservabile, questo significa che i valori correnti di alcune variabili di stato non possono essere determinate attraverso i [[sensori]] sulle uscite: ciò implica che il loro valore sia sconosciuto al [[regolatore]] e, conseguentemente, esso non potrà compiere le specifiche di controllo che influenzano a queste uscite.

 

Uno modulo progettato per misurare lo stato di un sistema dalla misurazione delle uscite viene chiamato un [[osservatore di stato]] o semplicemente un osservatore per quel sistema.

 

 

L'indice di osservabilità di un sistema discreto lineare invariante nel tempo è il più piccolo [[numero naturale]] <math>v</math> per cui vale <math>rank{(O_v)} = rank{(O_{v+1})}</math>, dove

:<math> O_v=\begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{v-1} \end{bmatrix}</math>

 

 

Un sistema si dice rilevabile se e solo se tutti gli autovalori non osservabili sono asintoticamente stabili.

 

 

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