Differenze tra le versioni di "Aleph (cardinalità)"

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'''Aleph-zero''' (<math>\aleph_0</math>) è il simbolo usato in [[matematica]] per indicare la [[cardinalità]] del [[Insieme numerabile|numerabile]]. Esso è derivato dalla lettera dell'[[alfabeto ebraico]] [[aleph]]&nbsp;(<math>\aleph</math>).
 
Un [[insieme infinito]] ha cardinalità aleph-zero se esiste una [[biiezione]] che lo mette in relazione biunivoca con l'insieme <math>\N\!</math> dei [[numeri naturali]].
 
Di tale insieme si dice anche che "''ha la potenza del numerabile''".
 
Numeri come aleph-zero, aleph-uno e via dicendo sono chiamati, in matematica, [[numero transfinito|numeri transfiniti]].
 
Si dimostra che aleph-zero è il più piccolo numero transfinito. In termini impropri, ciò equivale a dire che un qualunque insieme infinito non può contenere un numero di elementi inferiore ad aleph-zero: un altro modo di vedere la cosa è affermare che un qualunque insieme infinito ha un sottoinsieme che può essere numerato.
 
==Esempi==
Hanno cardinalità ''aleph-zero'': <math>\N\!, \Z,\! \Q\!</math> ma non <math>\R\!</math> che invece ha la [[potenza del continuo]].
 
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