Differenze tra le versioni di "Topologia quoziente"

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== Proprietà ==
 
* Se ''X'' soddisfa qualche [[assioma di separazione]], lo spazio quoziente ''X''/~ può non soddisfarlo. Ad esempio, ''X''/~ è [[spazio T1|T1]] se e solo se ogni classe di equivalenza di ~ è chiusa in ''X''.
Poiché la proiezione sul quoziente è continua, la topologia di quest'ultimo eredita alcune proprietà dello spazio iniziale. Quindi:
* Se ''X'' è [[spazio connesso|connesso]], anche ''X''/~ lo è.
* Se ''X'' è [[spazio compatto|compatto]], anche ''X''/~ lo è.
* Se ''X'' soddisfa qualche [[assioma di separazione]], lo spazio quoziente ''X''/~ può non soddisfarlo. Ad esempio, ''X''/~ è [[spazio T1|T1]] se e solo se ogni classe di equivalenza di ~ è chiusa in ''X''.
 
{{Topologia}}
 
 
{{Portale|matematica}}
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