Teorema fondamentale dell'aritmetica: differenze tra le versioni
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semplifico un minimo, ma la frase resta involuta |
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È per garantire l'unicità della fattorizzazione che il numero 1 non viene considerato primo; se 1 fosse primo, ogni numero avrebbe infinite fattorizzazioni diverse. Per esempio: 10 potrebbe essere scritto come 5×2, ma anche come 5×2×1, o ancora 5×2×1×1×...×1; in questo modo la proprietà di unicità non sarebbe rispettata.
Il teorema fu dimostrato esplicitamente per la prima volta da [[Carl Friederich Gauss|Gauss]] nelle ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'';<ref>{{Cita libro| autore= [[Carl Benjamin Boyer]]|titolo=Storia della matematica|anno=1990 |editore=Mondadori |città= Milano | id=ISBN 978-88-04-33431-6|pagine=p.582}}</ref> [[Euclide]], negli ''[[Elementi (Euclide)|Elementi]]'', insieme all'esistenza della fattorizzazione<ref>Libro VII, Proposizioni 31 e 32.</ref>, aveva
Nella [[teoria degli anelli]], la validità della proprietà espressa dal teorema costituisce la definizione stessa di [[anello a fattorizzazione unica]].
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