Funzione analitica: differenze tra le versioni

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→‎Analiticità e derivabilità: tolgo la frase da chiarire (che era comunque vera in un certo senso) e la sostituisco con un sempio
Riga 66:
:<math>f(x) = \sum_{k}{ a_k x^k } \quad \Rightarrow \quad \int f(x) dx = \sum_{k}{ \frac{a_k}{k+1} x^{k+1} } </math>.
 
EsistonoNon tutte le funzioni reali lisce nonsono analitiche:; {{chiarire|lead funzioniesempio analitichela reali sono "molte meno" delle funzionifunzione (infinitamente)definita derivabili}}.come
 
:<math>f(x)=\begin{cases}\exp(-1/x)&\text{if }x>0,\\ 0&\text{if }x\le0,\end{cases}</math>
 
è liscia in ''x''{{sp}}={{sp}}0, ma non è analtica in 0.
 
La situazione è molto diversa nel caso delle funzioni analitiche complesse. Si può dimostrare che tutte le [[funzione olomorfa|funzioni olomorfe]] su un insieme aperto sono analitiche. Di conseguenza, in [[analisi complessa]], il termine ''funzione analitica'' è un sinonimo di ''[[funzione olomorfa]]''.