Massimo e minimo di una funzione: differenze tra le versioni

:<math>f : D \to \R</math>

ha in un punto ''x''<submath>0x_0</submath> del proprio [[dominio (matematica)|dominio]] ''<math>D''</math> un '''massimo globale''' (o '''assoluto''') se in ''x''<submath>0x_0</submath> assume un valore maggiore o uguale a quello che assume negli altri punti di ''<math>D''</math>, ovvero

:<math>f(x_0)\geq f(x) \qquad \forall x \in D</math>.

Si dice che una funzione ''<math>f''</math> ha in ''x''<submath>0x_0</submath> un '''massimo locale''' (o '''relativo''') se ''x''<submath>0x_0</submath> appartiene al dominio ''<math>D''</math> di ''<math>f''</math>, e inoltre <math>f(x_0) \ge f(x)</math> in un [[intorno]] di ''x''₀: <math>(x_0-\delta,x_0+\delta)</math>.

''<math>f''</math> ha invece un '''minimo locale''' (o '''relativo''') in ''x''<submath>0x_0</submath> se ''x''<submath>0x_0</submath> è interno al dominio ''<math>D''</math> di ''<math>f''</math>, e inoltre <math>f(x_0) \le f(x)</math> in un [[intorno]] di ''x''₀: <math>(x_0-\delta,x_0+\delta)</math>.

I punti di massimo e minimo relativo vengono anche detti '''punti estremanti''', e i valori assunti dalla funzione in questi punti '''estremi''' della funzione.