Differenze tra le versioni di "Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer"

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Nel 1922 [[Louis Mordell]] ha dimostrato il [[teorema di Mordell]], che afferma che il [[gruppo (matematica)|gruppo]] di punti razionali su una [[curva ellittica]] ha una base finita. Questo significa che per ogni curva ellittica vi è un [[sottogruppo]] finito di punti razionali sulla curva, da cui tutti i successivi punti razionali possono essere generati. Se il numero di punti razionali su una curva è [[infinito (matematica)|infinito]], allora un certo punto di una base finita deve avere ordine infinito.
 
Il numero di punti con base indipendente è chiamato grado della curva, ed è una un'importante proprietà di invarianza di una curva ellittica.
Se il rango di una curva ellittica è 0, allora la curva ha solo un numero finito di punti razionali. D'altro canto, se il grado della curva è maggiore di 0, allora la curva ha un numero infinito di punti razionali. Sebbene il teorema di Mordell mostra che il grado di una curva ellittica è sempre finito, non fornisce un metodo efficace per calcolare la posizione di ogni curva. Il rango di alcune curve ellittiche può essere calcolato utilizzando metodi numerici, ma (allo stato attuale delle conoscenze), questi non possono essere generalizzati per gestire tutte le curve.
 
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