Grafo planare: differenze tra le versioni

In altre parole, la [[caratteristica di Eulero]] è 2. Come nell’illustrazione, nel primo grafo planare mostrato su, abbiamo ''v''=6, ''e''=7 e ''f''=3. Se il secondo grafo è ridisegnato senza spigoli che si intersecano, abbiamo ‘’v’’=4, ‘’e’’=6 e ''f''= 4. La formula di Eulero può essere dimostrata come segue: se il grafo non è un [[albero (teoria dei grafi|albero]], allora togliamo uno spigolo che completa un ciclo. Questo abbassa sia ''e'' che ''f'' di una unità, lasciando invariato ''v'' − ''e'' + ''f''. Si può ripetere la manovra fino ad ottenere un albero. Gli alberi hanno ''v''=''e'' +1 e ''f''=1, dimostrando che ''v'' - ''e'' + ''f'' = 2.