Algebra di Borel: differenze tra le versioni
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==Definizione==
Sia <math>(X,\mathcal{\Tau})</math> uno spazio topologico. L'algebra di Borel di <math>X</math> rispetto a <math>
La definizione data è motivata dal fatto che, dal momento che l'[[intersezione]] di una famiglia di [[Sigma-algebra|σ-algebre]] è ancora una σ-algebra, data una generica collezione di insiemi si dimostra che esiste una più piccola σ-algebra che contiene la collezione. Più precisamente, se <math>X</math> è un insieme non vuoto e <math>\mathfrak{G}</math> una famiglia di sottoinsiemi di <math>X</math>, allora è ben definita <math>\sigma(\mathfrak{G})</math>, la più piccola σ-algebra su <math>X</math> contenente <math>\mathfrak{G}</math>.<ref name=def/>
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===Terminologia===
In alcuni casi si utilizza il termine "algebra di Borel" per indicare la σ-algebra generata dai [[Insieme compatto|compatti]] della topologia <math>
Talvolta
A volte si utilizza, inoltre, il termine "spazio boreliano" come abbreviazione di [[spazio boreliano standard]]. Uno spazio boreliano è detto ''standard'' se lo spazio topologico <math>(X,\mathcal{\Tau})</math>, che genera lo spazio boreliano stesso, è uno [[spazio polacco]]. Gli spazi boreliani standard sono piuttosto interessanti, e verranno dati di seguito alcuni risultati al riguardo.
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