Potere disperdente delle punte: differenze tra le versioni

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Sempre sull'effetto punta si basavano i [[raddrizzatore|raddrizzatori]] usati in [[elettronica]] prima dell'invenzione dei [[diodo|diodi]], come ad esempio quelli a cristallo di [[galena]]: se un cristallo appuntito o una punta metallica è a contatto con la faccia piana di un altro cristallo gli [[elettroni]] possono essere espulsi dal forte campo che si genera nel primo e passare nel secondo, ma non può accadere il contrario.
 
== Considerazioni fisiche ==
 
Per dimostrare matematicamente ciò che accade quando ci si trova in presenza di una convessità, calcoliamo il potenziale elettrico per due sfere, una più piccola (di raggio <math>R_1</math>) ed una più grande (di raggio <math>R_2</math>).
 
<math>V_1= \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon_0 } \frac { Q_1 } { R_1 }</math> e <math>V_2= \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon_0 } \frac { Q_2 } { R_2 }</math> con ipotesi, appunto, di <math>R_2>R_1</math>.
 
Le due sfere si trovano ovviamente per ipotesi allo stesso potenziale, essendo una la rappresentazione della convessità della superficie totale, per cui le uniamo con un conduttore in modo da avere <math>V_1 = V_2</math> e quindi, risolvendo:
 
<math>\frac {Q_1}{R_1} = \frac {Q_2}{R_2}</math>
 
Quindi abbiamo appurato che il rapporto tra la carica <math>Q</math> e il raggio <math>R</math> è costante a parità di potenziale. Ma se le cariche sono proporzionalmente minori su superfici più piccole, non vale lo stesso per la loro densità. Calcoliamo, infatti, le rispettive densità per singola sfera:
 
<math>\sigma_1 = \frac {Q_1}{4 \pi R^2_1}</math> e <math>\sigma_2 = \frac {Q_2}{4 \pi R^2_2} </math>.
 
Valutiamo infine il rapporto <math>\frac {\sigma_1} {\sigma_2}</math> tenendo presente il [[Teorema di Coulomb]] (cioè che il campo elettrico <math>E</math> è proporzionale alla densità <math>\sigma</math>):
 
<math>\frac {\sigma_1} {\sigma_2} = \frac { Q_1 }{4 \pi R^2_1} \frac {4 \pi R^2_2}{ Q_2 } = \frac { R_2 }{ R_1 }</math>, da cui <math>\frac {\sigma_1}{\sigma_2} = \frac {E_1}{E_2} = \frac {R_2}{R_1}</math>, cioè osserviamo che il <b>[[campo elettrico]] è inversamente proporzionale al raggio delle sfere</b>.
 
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