Esiste un metodo piuttosto semplice per calcolare il raggio di convergenza di una serie, basato su un'analisi dei coefficienti della serie stessa. Sia infatti <math>S</math> come sopra, e sia <math>\{a_k\}_k</math> la successione dei suoi coefficienti. Sia <math>\ell</math>Allora il [[limite superiore]] della successione <math>\{|a_k|^{\frac{1}{k}}\}_k</math><ref>Il ''limite superiore''raggio di una successioneconvegenza è l'estremo superiore della [[classe limite]] di tale successione, ossia dell'insieme dei valori cui è possibile far tendere un'arbitraria [[sottosuccessione]] della detta successione; se questa non è limitata, la classe limite contiene almeno <math>+\infty</math> o <math>-\infty</math>; in caso contrario, esiste una sottosuccessione convergente a <math>p</math>, e la classe limite contiene <math>p</math>. Perciò, la classe limite non è mai vuota, e il limite superiore di una successione esiste sempre (unico). Se la classe limite contiene un solo elemento, il limite superiore coincide con l'ordinario [[limite di una successione|limite della successione]].</ref>:
evidentemente, <math>\ell \ge 0</math>. Si può dimostrare<ref>{{cita|Maderna|pag. 97}}.</ref> che:
# Se <math>\ell = 0 </math>, allora <math>r = + \infty </math>;
# Se <math>0< \ell < +\infty</math>, allora <math>r = \frac{1}{\ell}</math>;
▲# Se <math>\ell = +\infty</math>, allora <math>r = 0\,</math>.
Inoltre, se esiste il limite <math>\ell^{\prime}</math> della successione <math>\{\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|}\}_k</math> dei rapporti dei coefficienti consecutivi (che devono però essere in questo caso definitivamente non nulli), vale lo stesso risultato di cui sopra con <math>\ell^{\prime}</math> anziché <math>\ell</math>.
