Dimensione (spazio vettoriale): differenze tra le versioni
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* Due spazi vettoriali qualsiasi su ''F'' aventi la stessa dimensione sono [[isomorfismo|isomorfi]]. Ogni mappa [[biiezione|biiettiva]] fra le loro basi può essere estesa in un solo modo a una mappa lineare biiettiva fra gli spazi vettoriali. Se ''B'' è un determinato insieme, uno spazio vettoriale di dimensione |''B''| su ''F'' può essere costruito nel seguente modo: si prenda l'insieme ''F''<sup>(''B'')</sup> di tutte le funzioni ''f'' : ''B'' → ''F'' tali che ''f''(''b'') = 0 per tutti i ''b'' (in numero finito) in ''B''. Queste funzioni possono essere sommate e moltiplicate con elementi di ''F'', e otteniamo così l<nowiki>'</nowiki>''F''-spazio desiderato.
* La [[formula di Grassmann]] e il [[teorema della dimensione]] sono due risultati importanti che mettono in relazione le dimensioni di alcuni sottospazi in certe configurazioni.
* Se ''F''/''K'' è una [[campo (matematica)#Sottocampo e estensione di
* Alcune formule semplici mettono in relazione la dimensione di uno spazio vettoriale con la [[cardinalità]] del campo base e la cardinalità dello spazio stesso. Se ''V'' è uno spazio vettoriale su un campo ''F'', allora, indicando la dimensione di ''V'' con dim''V'', abbiamo:
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