Algebra di Borel: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
m →Definizione: correzione da <= a < |
||
Riga 12:
Dati due spazi topologici <math>X</math> e <math>Y</math> ed una [[funzione continua]] <math> f: X \mapsto Y </math>, allora tale funzione è [[Funzione misurabile|misurabile]] rispetto alla misura di Borel. Infatti <math> f^{-1}(V)</math> è contenuta nella σ-algebra di Borel per ogni insieme aperto <math>V</math> di <math>Y</math>. Se <math>Y</math> è l'asse reale del [[piano complesso]], le funzioni misurabili rispetto alla misura di Borel sono dette ''funzioni di Borel''.<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 13|rudin}}</ref>
Ogni misura definita su una σ-algebra di Borel si dice ''misura di Borel'', ed alcuni autori richiedono che <math>\mu(K)
per ogni compatto <math>K</math>. Una misura caratterizzata da regolarità interna ed esterna si dice ''regolare'', mentre se è caratterizzata da regolarità interna ed è localmente finita prende il nome di [[misura di Radon]].
| |||