Interi coprimi: differenze tra le versioni
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Un metodo efficiente per determinare se due numeri sono coprimi è fornito dall'[[algoritmo di Euclide]].
== Proprietà ==
{{vedi anche|Identità di Bézout}}
I numeri ''a'' e ''b'' sono coprimi [[se e solo se]] esistono [[numero intero|interi]] ''x'' e ''y'' tali che ''ax'' + ''by'' = 1. Equivalentemente, ''b'' ha un inverso moltiplicativo modulo ''a'': esiste un intero ''y'' tale che ''by''
Se ''a'' e ''b'' sono coprimi e ''a'' divide un prodotto ''bc'', allora ''a'' divide ''c''.
Se ''a'' e ''b'' sono coprimi e ''bx''
I due interi ''a'' e ''b'' sono coprimi se e solo se il punto con coordinate (''a'', ''b'') in un [[diagramma cartesiano|sistema di assi cartesiani]] è "visibile" dall'origine (0,0), nel senso che non esiste alcun punto di coordinate intere tra l'origine ed il punto (''a'', ''b'').
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Se due [[numero naturale|numeri naturali]] ''a'' e ''b'' sono coprimi i numeri 2<sup>''a''</sup> - 1 e 2<sup>''b''</sup> - 1 sono coprimi.
== Generalizzazione ==
Due [[ideale (matematica)|ideali]] ''A'' e ''B'' nell'[[anello (algebra)|anello]] commutativo ''R'' sono detti coprimi se ''A'' + ''B'' = ''R''. Ciò consente di generalizzare l'[[identità di Bézout]]. Se ''A'' e ''B'' sono coprimi, allora ''AB'' = ''A''
Con questa definizione, due ideali principali (''a'') e (''b'') nell'anello degli interi '''Z''' sono coprimi se e solo se ''a'' e ''b'' sono coprimi.
== Voci correlate ==
*[[Algoritmo di Euclide]]
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[[ru:Взаимно простые числа]]
[[simple:Coprime]]
[[sk:
[[sl:Tuje število]]
[[sv:Relativt prima]]
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