Residuo (analisi complessa): differenze tra le versioni

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==Esempi==
===Esempio 1.===
Sia <math>f:\mathbb{C}\backslash\left\{-1\right\}\rightarrow\mathbb{C}</math>, <math>f(z)=\frac{1}{1+z}</math>.
 
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Per <math>w\ne0</math>, considero la <math>-\frac{1}{w^2}\frac{1}{1+\frac{1}{w}}=-\frac{1}{w}\frac{1}{1+w}=\frac{-1}{w}\,(1-w+w^2-w^3+\ldots)</math> e dunque <math>\text{Res}(f(z)\,\mathrm{d}z,\infty)=-1</math>.
 
===Esempio 2.===
Sia <math>f:\mathbb{C}\backslash\left\{-1\right\}\rightarrow\mathbb{C}</math>, <math>f(z)=\frac{z}{1+z}</math>.
 
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Per <math>w\ne0</math>, considero la <math>-\frac{1}{w^2}\frac{\frac{1}{w}}{1+\frac{1}{w}}=-\frac{1}{w^2}\frac{1}{1+w}=\frac{-1}{w^2}\,(1-w+w^2-w^3+\ldots)=-\frac{1}{w^2}+\frac{1}{w}-1+w-\ldots</math> e dunque <math>\text{Res}(f(z)\,\mathrm{d}z,\infty)=1</math>.
 
===Esempio 3.===
Sia <math>f:\mathbb{C}\backslash\left\{\pm i\right\}\rightarrow\mathbb{C}</math>, <math>f(z)=\frac{1}{z^2+1}=\frac{1}{(z+i)(z-i)}</math>.